2.1 Concepto de variable, función, dominio, codominio y recorrido de una función
Variable: es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable.
Función: Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Dominio: El dominio de definición de una función f:X→Y se define como el conjunto X de todos los elementos x. El dominio de una función
es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida.Codominio o recorrido de una funcion: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.
Dada la función f = (4, 12),(6, -7),(-1, 4),(2, 3),(-3, 6):
• Dominio: Df = 4, 6,-1, 2,- 3 (son los primeros elementos de los pares ordenados).
• Codominio: Cf = 12, -7, 4, 3, 6 (son los segundos elementos de los pares ordenados).
http://dianamjl96.blogspot.mx/2013/04/contradominio.html matematicas lV, DianaMijares.
2.2 FUNCIÓN INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA
Funcion inyectiva
una función 
es inyectiva si a elementos distintos del conjunto 
(dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto 
(codominio) de 
. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
es inyectiva si a elementos distintos del conjunto (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto (codominio) de . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
ejemplo:
Función Suprayectiva:
Una función f (de un conjunto A a otro B) es suprayectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B. Así que cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos. Una función f: X à Y es sobreyectiva si esta aplicado sobre todo el codominio, es decir , cuando a cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
ejemplo:
Función biyectiva:
Una función f: X à Y, es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva(suprayectiva), es decir si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada y a acada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida. Para que una función sea biyectiva se requiere que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.
ejemplos:
La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y suprayectiva; por lo tanto es biyectiva.
La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
2.3 FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Y SU REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
Cualquier función cuyo rango de conjunto incluya sólo números reales es llamada una función valorada real o simplemente una función real.
Especialmente estudiada bajo el cálculo, una función valorada real se centra en las integrales, las desigualdades en general y sus derivadas.
lauro soto.tecnologico
2.4 FUNCIONES ALGEBRAICAS: FUNCIÓN POLINOMIAL, RACIONAL E IRRACIONAL
Función polinomial: Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.
Ejemplo #1
f(x) = 3x5 − x2 + 7x − 1 es una función polinomial de grado 5.
Las graficas de polinomios son siempre curvas suaves, es decir, sin
discontinuidades y sin “picos"
Funcion racional:
Funcion irracional: Una función irracional es una función en cuya expresión analítica la variable independiente x aparece debajo del símbolo de raíz.
ejemplo: f(x): √ x
2.5 FUNCIONES TRASCENDENTES: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y FUNCIONES EXPONENCIALES
Funciones trascendentes
Estas funciones no son algebraicas. El conjunto de funciones trascendentes incluye la trigonométrica, la trigonomètrica inversa, exponencial y logarítmica, además comprende un buen número de otras funciones que nunca han recibido nombre.
Funciones trigonométricas
En el cálculo la covención es que siempre se utiliza la medida en radianes (excepto cuando se indique lo contrario). Por ejemplo, cuando se usa la función f(x)=sinx , se supone que sinx significa el seno del ángulo cuya medida en radianes es x . Por consiguiente, las gráficas de las funciones seno y coseno son como las que se ilustran en la figura
La función tangente se relaciona con las funciones seno y coseno por medio de la ecuación
Las tres funciones trigonométricas restantes (cosecante, secante y cotangente) son recíprocas de las funciones seno, coseno y tangente.
Funciones exponenciales
Las funciones exponenciales son las funciones de la forma f(x)=ax , donde la base a es una constante positiva. En la figura 3 se muestran gráficas de y=2x y y=(0.5)x . En ambos casos el dominio es (−∞,∞) y (0,∞) es el intervalo.
La función f(x)=2x se denomina función exponencial porque la variable, x , es el exponente. No debe confundirse con la función potencia g(x)=x2 en la cual la variable es la base.
En general, una función exponencial es una función de la forma
donde x es una constante positiva.
2.6 FUNCION DEFINIDA POR MÁS DE UNA REGLA DE CORRESPONDENCIA, FUNCION VALOR ABSOLUTO
La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.
En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.
Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).
2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.
2.7 OPERACIONES CON FUNCIONES: ADICIÓN, MULTIPLICACIÓN, COMPOSICIÓN.
Adicion y multiplicacion:
Composición:
2.8 FUNCIÓN INVERSA, FUNCIÓN LOGARÍTMICA, FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.
Funcion inversa:
Funcion Logaritmica:
Funciones trigonométricas inversas:
2.9 FUNCIONES CON DOMINIO EN LOS NÚMEROS NATURALES Y RECORRIDO EN LOS NÚMEROS REALES; LAS SUCESIONES INFINITAS.
Una sucesión numérica es una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y cuyo recorrido está incluido en el conjunto de los números reales.
En símbolos:
s: lN ® lR / " n Î lN: s(n) = an
Es decir que:
- a1 es la imagen del número natural 1 por medio de la sucesión
1 ® s(1) = a1
- a2 es la imagen del número natural 2 por medio de la sucesión
2 ® s(2) = a2
3 ® s(3) = a3
De acuerdo con esta definición, cada elemento de una sucesión puede representarse como un par ordenado (n, s(n)) o bien (n, an). Por consiguiente, toda sucesión puede representarse gráficamente mediante un diagrama cartesiano.
2.10 FUNCIONES IMPLÍCITAS
Son aquellas en las cuales la variable dependiente no se puede despejar
se llama implícita cuando está definida de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de 
entre las variables x e y:
entre las variables x e y:
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Implicit function»
